第268章 秦九韶伽瓦罗型人才(1/2)

作品:《学霸的无限

什么是形数?

还要从毕达哥拉斯说起。

毕达哥拉斯用等距离的小石头摆成等边三角形或者正方形,或者五边形、六边形之类的形状,将所用小石头的数目,分别叫做三角形数、正方形数、五边形数。

三角形数:1,3,6,10……就是开始的n个自然数和;

正方形数:1,4,9,16……就是平方数;

然后还有五边形数、六边形数等等。

不要觉得这很简单没多少难度,形数的奥妙多到你想象不到!

说一个简单的,我们研究的勾股定理,其实就是正方形数的一个特例。其等价于,两个小正方形,什么情况下能摆成一个大正方形。

勾股定理假如对幂次进行拓展,a^n+b^n=,就是费马猜想,当然现在是费马大定理了;

如果对项数拓展,有四平方和定理:任何一个整数,表示成a^2+b^2+c^2+d^2……这样的形式,最多需要四项吗?

这完全是形数领域了,最后由欧拉和拉格朗日给出了证明。

但继续拓展就到华林问题了,平方数需要四项,立方数需要几项?5次方呢?6次方呢?这是至今都尚未解决的大坑。

不仅如此,费马在形数领域还挖了另一个坑,叫做多边形数猜想。

该猜想由数学小王子高斯拔得头筹,柯西完成了最终的证明,前后历时两百多年。

虽然证明了,继续拓展就会到完美立方体问题,这又是一个至今尚不能证明或证否的大坑……

所以甘大地虽然才提了个头,叶寒已隐隐感觉不妙。

不是问题他答不出来,当然答不出来的可能性也是有的,但就算答得出来,他的答案丢给对方,对方能够理解的概率也近乎于零。

果不其然,甘大地先抛出了两个比较简单的问题投石问路,如果知道相邻的三角形数之和是正方形数,或者第n个立方数是第n个三角形数的平方,就可以很轻松的给出答案。

然后他就图穷匕见了!

先给了几个例子,比如4=3+1;5=3+1+1;7=6+1;8=6+1+1;9=6+3;14=10+3+1;20=10+10……

然后问叶寒,是不是所有数,都能用最多三个三角形数表示?

是的。

三角形数就可以三个数表示,正方形数就得四个数表示,多少边形数,就可以用多少个数表示,这就是多边形数猜想。费马“地方太小写不下”的著名猜想之一。

上面只是n=3的情况。

但就算n=3也不是那么好证的,想当初数学小王子证出后都兴奋到大叫尤里卡。叶寒不觉得自己把证明抄出来,上面的家伙就一定能看懂。

稍一斟酌他开口道:“我不仅知道所有正整数都可以用三个三角形数表示,还知道可以用四个正方形数表示,或者五个五边形数表示,六个六边形数……只是证明过程太复杂,一时半会说不清。”

虽然情商不高,复制一下当年费马装逼的套路还是不难的。

甘大地再一次木在当场。

为什么,因为他后续的问题就是这啊,还没说出口就让叶寒抢答了。

而既然对方想都不想就给出了定论,虽然没有证明过程,想来是真对这个问题研究颇深的。这……还要继续下去吗?

甘大地一时间两难。

若说他脸皮厚,绝对是够厚的。

但厚也有极限。关键是接触以来,叶寒对数术之道的认知远远超乎他想象,在最得意的问题上接二连三被暴击,任他是甘大地,也有点撑不住了。

生出叶寒之学如渊如海,自己这点水性根本够不着底之感。

甘大地发呆的功夫,便宜孙子写的纸条也由他麾下一名敢死队员递到了叶寒的手中。

在接到纸条之前,叶寒对甘大地是隐隐生出了爱才之心的。

想象一下,一个人呆在这上不着天下不着地的悬崖上,仅靠手边的碎石算筹,一会儿摆出了欧拉的自然数和结果,一会儿深入探究了形数领域……

要知道这一切都是自学摸索,没什么参考资料。这要有资料有人指导,岂不妥妥的一颗冉冉升起的数学新星?

【……】

不过当一目几十行看完便宜孙子纸条上的内容,他的爱才之心……更盛了。

感情这是一个秦九韶、伽瓦罗型的人才啊。

秦九韶,南宋数学大家,在中国剩余定理、三斜求积术、秦九韶算法上,都做出了世界级别的贡献。关于数学历史的记录片,中国其他数学家提的很少,就寥寥几句,唯独对于秦九韶,称得上浓墨重彩。

不过这家伙怎么说呢?贪墨、残暴、结党营私……一切形容贪官的词搁在他身上都不为过。

他的所有数学成就几乎都是在丁忧和罢官的空档做出来的……一旦有官做,这家伙立刻就不务正业开始为非作歹了。


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